Potenza in regime Sinusoidale


Consideriamo il circuito di fig. 4.4, nel quale un resistere è alimentato da un generatore di tensione sinusoidale. Le espressioni della tensione e della corrente sono

 

Fig. 4.4 – Potenza attiva in regime sinusoidale.

L’andamento nel tempo della potenza può essere tracciato graficamente calcolando, istante per istante, il prodotto fra la tensione e la corrente istantanee, ma può anche essere calcolato analiticamente attraverso la trigonometria

L’andamento della potenza istantanea è dato da una sinusoide di frequenza doppia, interamente contenuta nel semipiano positivo; il suo valor massimo è pari al prodotto

In questo caso la potenza attiva coincide con la potenza apparente, a conferma del fatto che in un circuito composto da sole resistenze S = P e può essere espressa anche nella forma.

Il fattore di potenza risulta uguale ad uno. Se un generatore di corrente alimenta una reattanza, come in fig. 4.5a, la corrente e la tensione risultano

L’andamento della potenza nel tempo può ancora essere tracciato istante per istante, oppure ricavato per mezzo della trigonometria, ottenendo così

L’andamento della potenza istantanea è ancora rappresentato da una sinusoide di frequenza doppia, ma questa volta il suo valore di componente continua è nullo: la reattanza non assorbe potenza attiva, in accordo con il fatto che non trasforma energia elettrica in calore. La reattanza assorbe e restituisce potenza istantanea due volte nel periodo; l’energia assorbita viene immagazzinata temporaneamente nel campo magnetico dell’induttore quando il valore assoluto della corrente è in aumento mentre viene restituita alla rete quando il valore assoluto della corrente è in diminuzione. Questa potenza, scambiata con la rete ma non dissipata, è detta potenza reattiva, e vale

In questo caso la potenza apparente viene a coincidere con la potenza reattiva

e può essere espressa nella forma

Se il generatore alimenta una reattanza capacitiva, come in fig. 4.5b, si avrà ancora

Anche in questo caso la potenza reattiva Q coincide con la potenza apparente S, mentre la potenza attiva è nulla

La potenza istantanea viene scambiata fra il generatore ed il campo elettrico del condensatore, con frequenza doppia rispetto a quella della tensione, e senza alcuna dissipazione in calore. Il campo elettrico immagazzina energia quando il valore assoluto della tensione cresce e la restituisce quando il valore assoluto della tensione diminuisce.

Avendo assunto come riferimento la corrente, la potenza reattiva capacitiva assume segno negativo, mentre quella induttiva assume segno positivo: questo non significa affatto che l’una sia generata e l’altra assorbita, poiché abbiamo appena visto che tutte le potenze reattive invertono il loro senso due volte nel periodo e danno sempre media nulla.

Fig. 4.5  a) Andamento della potenza istantanea b) Andamento della potenza istantanea in un induttore in regime sinusoidale. in un condensatore.

La differenza di segno indica solamente che, se in un dato istante del periodo un induttore sta erogando potenza, un condensatore alimentato dallo stesso generatore sta assorbendo, e viceversa.

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