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Circuito resistivo in regime sinusoidale


 

Un resistere è alimentato da un generatore di corrente sinusoidale di valore efficace I e pulsazione ω (fig. 2.1). Accanto al simbolo del generatore è indicato il senso positivo della corrente, nonostante questa sia alternata; l’indicazione è necessaria per stabilire univocamente il morsetto di riferimento per la determinazione della fase. Poiché nel circuito è presente un solo generatore è comodo assumerlo come riferimento attribuendogli fase nulla.

Fig 2.1 – Tensione e corrente ai capi di un resistore in regime sinusoidale nelle rappresentazioni analitica, sinusoidale, vettoriale e simbolica.

La corrente istantanea ha la seguente espressione analitica

Le relative rappresentazioni di tipo sinusoidale e vettoriale sono riportate in fig. 2.1b), a proposito delle quali si ricorda che l’ampiezza della sinusoide corrisponde al valor massimo, mentre il modulo del corrispondente vettore è posto pari al valore efficace.

In ogni istante deve essere rispettata la legge di Ohm e quindi la tensione istantanea ai capi di R è pari a

L’andamento nel tempo della tensione risultante è sinusoidale come quello della corrente e conserva la stessa frequenza e la stessa fase; la sua ampiezza, in ciascun istante è ottenuta moltiplicando la corrente per la resistenza

Eseguendo il rapporto tra i valori efficaci di tensione e di corrente si ottiene

Questa relazione fra i valori efficaci è ancora identica alla legge di Ohm. La rappresentazione vettoriale della tensione, riportata in fig. 2.1 c) è ottenuta moltiplicando il vettore corrente per lo scalare R. Esprimendo la corrente e la tensione per mezzo dei numeri complessi se ne ottiene la rappresentazione simbolica

La semplicità di quest’ultima relazione è evidente.

Esempio

Con riferimento al circuito di fig. 2.1 a) si fissano i seguenti dati:

i= 2,82 sen314t; R = 20 Ω

Determinare la tensione.

Il vettore corrente corrispondente alla sinusoide sarà

Il vettore tensione risulta

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