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Circuito R-L in serie – Impedenza Complessa


 

Negli articoli precedenti sono stati considerati separatamente gli elementi R, L, C. In pratica tali elementi si trovano spesso combinati e dobbiamo perciò trattare configurazioni più complesse.

Nel circuito di fig. 2.5 un resistore ed un induttore sono collegati in serie e sono perciò attraversati dalla stessa corrente I; la tensione V è data dalla somma V=VL+VR, dove i

e quindi

Fig. 2.5 – Impedenza ohmico-induttiva.

Il numero complesso R +jωL viene detto impedenza, si misura in ohm, e si indica con Z:

 

L’espressione che lega la tensione e la corrente diventa

Attenzione: il numero complesso che esprime l’impedenza ha un significato diverso dai numeri complessi finora introdotti: contrariamente ad I ed a V, esso non rappresenta affatto una sinusoide (l’impedenza è costante nel tempo e non ha alcun andamento sinusoidale).

L’impedenza costituisce un operatore vettoriale che, moltiplicato per la corrente I, permette di ottenere la corrispondente tensione V. Il prodotto fra numeri complessi è stato illustrato nell’articolo «Operazioni lineari sui numeri complessi».

L’impedenza, oltre che da un numero complesso, può essere rappresentata da un vettore, di componenti R e jωL, come in fig. 2.5, avente modulo

e fase

Quando si utilizza la notazione vettoriale, il prodottoV=Z*Isi sviluppa attraverso le seguenti operazioni

1) modulo: |V|=|Z|*|I| 2) fase:φVIZ

Esempio

Siano dati: corrente 5 A, con fase = 0; frequenza 60 Hz; resistenza 5 Ω; induttanza 5 mH

Calcolare la tensione.

1) Metodo simbolico:

Il vettore corrente risulta

2) Rivediamo lo stesso calcolo per mezzo della rappresentazione vettoriale:

modulo:

fase:

modulo della tensione:V=Z*I=5,49*5=27,45V

fase della tensione:φVIZ=0+24,32°=24,32°

Per verificare la coincidenza del risultato ottenuto con quello ricavato per mezzo dei numeri complessi, calcoliamo le componenti reale ed immaginaria della tensione

parte reale: V cos φ = 27,45 cos 24,32° = 25,0 V

parte immaginaria: V sen φ = 27,45 sen 24,32° = 11,3 V

Si presenta spesso il problema inverso di calcolare la corrente, note la tensione e l’impedenza, come ne1l’esempio seguente.

Esempio

Siano dati:

V=220 V; f=50 Hz; R=8 ω; L= 19,1 mH

Calcolare 1a corrente I.

1) Metodo simbolico

Razionalizzando, come indicato nell’articolo «Operazioni lineari sui numeri complessi», si ottiene

2) Metodo vettoriale

Verificare la coincidenza dei risultati ottenuti con i due metodi.

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