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Circuito R-L in serie


 

Per descrivere la risposta in frequenza del circuito R-L-C in serie di fig. 3.5 si segue la stessa procedura adottata per i circuiti R-L ed R-C.

Il diagramma dell’impedenza è riportato in fig. 3.5 a). Come è già noto dall’articolo «Circuito R-L-C in serie – Risonanza», alla pulsazione di risonanza ωr le reattanze induttiva e capacitiva sono uguali ed opposte e l’impedenza si riduce alla sola resistenza.

Fig. 3.5 – Risposta al variare della pulsazione del circuito R-L-C- serie.

Per pulsazioni superiori la reattanza induttiva prevale su quella capacitiva, mentre per quelle inferiori avviene l’inverso.

Il diagramma polare di fig. 3.5 b) rappresenta il vettore corrente in funzione di ω, che descrive una circonferenza; la massima corrente si ottiene per ω =ωr; per pulsazioni molto basse la corrente tende a zero, poiché la reattanza capacitiva diventa elevatissima; a pulsazioni molto elevate diventa invece molto grande la reattanza induttiva e la corrente tende nuovamente a zero.

Esiste un valore di pulsazione ωi, detta di taglio inferiore, a cui corrisponde la frequenza di taglio fi, minore della pulsazione di risonanza, per il quale si verifica l’uguaglianza fra la reattanza totale e la resistenza

cioè

Da cui si ricava

In corrispondenza ad ωi– la fase della corrente I1 è di 45° in anticipo su Ir mentre il suo modulo risulta

Analogamente esiste un secondo valore di pulsazione ωs > ωr, detta di taglio superiore, a cui corrisponde la frequenza di taglio superiore fs, per il quale si verifica l’uguaglianza

cioè

da cui si ricava

Quando la pulsazione è pari ad ωs, la fase della corrente I2 è in ritardo di 45° rispetto ad Ir ed il suo modulo vale nuovamente

L’intervallo di pulsazioni compreso tra ωi ed ωs è detto banda passante all’interno della banda la corrente assume i massimi valori, mentre all’esterno viene attenuata rapidamente.

In fig. 3.6 è riportato il diagramma di Bode dello stesso circuito, che mette in evidenza la banda passante e l’attenuazione che si verifica al suo esterno.

All’interno della banda passante la corrente è attenuata da 0 a — 3 dB mentre all’esterno è attenuata di 20 dB/decade, cioè è divisa per 10 ogni volte che ci si allontana di una decade dalla pulsazione di taglio.

La larghezza B della banda passante è pari a

e si misura in rad/s. La banda passante viene solitamente espressa come differenza tra le frequenze di taglio, in questo caso si indica con Bf, si misura in Hz e vale

Fig. 3.6 – Diagramma di Bode del circuito R-L-C serie.

Se si vuole realizzare un circuito molto selettivo (cioè con banda passante stretta) è dunque necessario ridurre il rapporto R/L.

Fra le pulsazioni considerate sussistono le seguenti relazioni

cioè

La pulsazione di risonanza è la media geometrica fra le pulsazioni di taglio. Poiché il diagramma di Bode è logaritmico, a rapporti uguali corrispondono segmenti uguali e sul diagramma la pulsazione di risonanza ωr , risulta centrata rispetto a ωi e ωs. Analogamente per le frequenze

 

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