Advertisements
Annunci

Circuito R-L-C – Risonanza


 

Nel circuito di fig. 2.7 dobbiamo calcolare l’impedenza vista dai morsetti del generatore. La tensione V è data dalla somma vettoriale

Fig. 2.7 – Circuito R-L-C: diagramma vettoriale della tensione e dell’impedenza.

l’impedenza è data da

Si osservi che le due reattanze X L e X c si contrappongono e perciò si compensano. Il modulo e la fase di Z risultano

La tensione può essere

in anticipo su I se |XL|>|XC|

in ritardo su I se |XL|<|XC|

in fase con I se |XL|=|XC|

Quest’ultimo caso è particolarmente importante, e rappresenta la situazione di risonanza del circuito. Questa situazione si verifica in corrispondenza ad un particolare valore di pulsazione, indicato con ω r, detto pulsazione di risonanza. Essa si ricava ponendo XL = XC

da cui

la frequenza di risonanza sarà

Fig. 2.8 – Rappresentazione vettoriale della tensione e dell’impedenza in condizioni di risonanza del circuito LC in serie.

Alla frequenza di risonanza l’intera impedenza si riduce alla sola resistenza, anche se XL e XC hanno, separatamente, valore molto grande (fig. 2.8); la tensione risulta in fase con la corrente. Alimentando il circuito con un generatore di corrente la tensione V risulta

ed inoltre

Un circuito risonante serie può diventare pericoloso quando è alimentato da un generatore di tensione. In tal caso la corrente diventa

e può assumere valore molto elevato se R è piccola. Il rapporto

è detto coefficiente di risonanza o di sovratensione: se ε >> 1 le tensioni parziali VL e VC risultano molto maggiori di V.

Se la resistenza è nulla il circuito risonante serie si comporta come un corto circuito.

Esempio

Con riferimento al circuito di fig. 2.7 vengono forniti i seguenti dati:

i=2 √2 sen314t; R=20 Ω L=31,8 mH; C=159 μF

Determinare la tensione ai capi di ogni singolo elemento. Determinare la frequenza di risonanza e i valori delle tensioni a tale frequenza.

Ponendo la corrente sull’asse reale, la sua parte immaginaria è nulla e quindi il vettore corrente risulta

Calcoliamo le tensioni

La tensione totale può essere calcolata nei due modi

oppure

La pulsazione di risonanza vale

Alla risonanza le reattanze induttiva e capacitiva si annullano a vicenda

Advertisements
Annunci

Have any Question or Comment?

Rispondi

Translate:

Iscriviti al blog tramite email

Inserisci il tuo indirizzo e-mail per iscriverti a questo blog, e ricevere via e-mail le notifiche di nuovi post.

Unisciti a 77 altri iscritti

UserOnline

0 Users Browsing This Page.
Users: