Advertisements
Annunci

Circuito puramente induttivo


 

Consideriamo un induttore ideale avente resistenza nulla e caratteristica magnetica lineare (ottenibile ad esempio per mezzo di una bobina in aria od avvolta su un circuito magnetico avente un ampio traferro).

Fig 2.2 – Corrente e tensione ai capi di un induttore in regime sinusoidale

Un induttore non lineare non può essere trattato con il metodo che stiamo esaminando, poiché le operazioni che siamo in grado di eseguire fra sinusoidi e fra vettori sono solamente lineari. I circuiti nei quali sono presenti induttori a caratteristica non lineare richiedono l’uso di metodi numerici adatti al calcolatore. Si alimenta l’induttore, come in fig. 2.2, per mezzo di un generatore di corrente sinusoidale, la cui espressione analitica è

Ai capi dell’induttore è presente una tensione proporzionale, in ogni istante, alla derivata della corrente

Dobbiamo innanzi tutto ricavare la derivata della corrente sinusoidale rappresentata in fig. 2.2 b) e a tale scopo si rimanda all’articolo «Funzione derivata».Tale derivata risulta

L’andamento della tensione nel tempo è ottenuto moltiplicando per L la derivata della corrente:

ed è rappresentato in fig. 2.2 c): nell’istante in cui la variazione della corrente è più rapida la tensione raggiunge il massimo valore, positivo o negativo a seconda del senso di variazione della corrente; quando la corrente raggiunge il valore massimo la sua derivata è nulla ed il valore della tensione passa per lo zero. In generale, se la corrente ha fase qualsiasi, la sinusoide che rappresenta la tensione è in anticipo di 90°.

Le operazioni compiute sulla corrente sinusoidale per ottenere la tensione ai capi dell’induttore sono state due:

  1.  anticipo della fase di 90°;
  2.  moltiplicazione dell’ampiezza per ωL.

Nella rappresentazione vettoriale le stesse operazioni risultano molto semplici: il vettore rappresentativo della tensione si ottiene ruotando il vettore della corrente di 90° in anticipo e moltiplicandone il modulo per ωL.

Nel campo dei numeri complessi la stessa operazione si riduce alla semplice moltiplicazione del numero complesso che rappresenta la corrente per il fattore jωL (il fattore j produce la rotazione di 90° in anticipo, il fattore ωL moltiplica il modulo della corrente per ottenere il modulo della tensione)

Il fattore ωL viene definito reattanza induttiva e viene indicato con il simbolo XL

La reattanza induttiva ha le dimensioni di una resistenza, poiché corrisponde al rapporto fra una tensione ed una corrente, e si misura ancora in ohm.

L’espressione simbolica della tensione diventa

Esempio

Con riferimento al circuito di fig. 2.2 a) si fissano i dati seguenti:

frequenza f = 50 Hz, a cui corrisponde ω = 314 rad/s

modulo della corrente |I | = 2 A efficaci

fase della corrente φI = 30°

induttanza L = 30 mH = 3* 1O-2 H

Le rappresentazioni simboliche della corrente e della tensione risultano

Il vettore rappresentativo della tensione ha modulo

e fase

cioè proprio 90° in anticipo sulla corrente.

Se, al contrario, si conosce la tensione applicata all’induttore, e se ne vuol determinare la corrente, si deve compiere l’operazione inversa, come nell’esempio seguente.

Esempio

Fig 2.3 – Esempio di circuito induttivo alimentato da un generatore di tensione

Nello schema di fig. 2.3 un induttore ideale è alimentato da un generatore di tensione. Analogamente a quanto visto per il generatore di corrente, il segno positivo sul generatore di tensione alternata individua il morsetto rispetto al quale è definita la fase. Trovare la corrente che attraversa l’induttore, conoscendo i seguenti dati frequenza

f = 50 Hz tensione

V = 220 V induttanza

L = 10 mH

Si assume la fase della tensione pari a zero (parte immaginaria nulla)

La corrente risulta

ricordando che 1/j= — j si ricava

La corrente è sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione.

Advertisements
Annunci

Have any Question or Comment?

Rispondi

Translate:

Iscriviti al blog tramite email

Inserisci il tuo indirizzo e-mail per iscriverti a questo blog, e ricevere via e-mail le notifiche di nuovi post.

Unisciti a 77 altri iscritti

UserOnline

0 Users Browsing This Page.
Users: